如图，正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°，则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为________．

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答案

解析

设正方形边长为1，连接AE，BE，CE易知∠ADE为二面角的平面角，从而△ADE为等边三角形，所以AE＝1，BE＝CE＝

，BC＝1，在△BEC中求得cos∠BCE＝

，从而直线EC与AD所成角的余弦值为

举一反三

若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于_____________

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如图是某几何体的三视图，其中正视图、左视图均为正方形，俯视图是腰长为2 的等腰三角腰形，则该几何体的体积是（）

A．

B．

C．

D．4

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如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）

A．

B．

C．

D．

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三个平面最多把空间分割成个部分。

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宇宙深处有一颗美丽的行星，这个行星是一个半径为r（r>0）的球。人们在行星表面建立了与地球表面同样的经纬度系统。已知行星表面上的A点落在北纬60°，东经30°；B点落在东经30°的赤道上；C点落在北纬60°，东经90°。在赤道上有点P满足PB两点间的球面距离等于AB两点间的球面距离。
（1）求AC两点间的球面距离；
（2）求P点的经度；
（3）求AP两点间的球面距离。

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