如图:点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个命题:①三棱锥的体积不变; ②∥面;③; ④面面。其中正确的命题的序号是__________.
题型:不详难度:来源:
如图:点P在正方体 的面对角线 上运动,则下列四个命题:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021075419-58279.jpg) ①三棱锥 的体积不变; ② ∥面 ;③ ; ④面 面 。 其中正确的命题的序号是__________. |
答案
①②④ |
解析
试题分析:对于①,容易证明AD1∥BC1,从而BC1∥平面AD1C,故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等,所以以P为顶点,平面AD1C为底面,则三棱锥A-D1PC的体积不变;正确; 对于②,连接A1B,A1C1容易证明A1C1∥AD1且相等,由于①知:AD1∥BC1,所以BA1C1∥面ACD1,从而由线面平行的定义可得;正确; 对于③由于DC⊥平面BCB1C1,所以DC⊥BC1平面,若DP⊥BC1,则DC与DP重合,与条件矛盾;错误; 对于④,连接DB1,容易证明DB1⊥面ACD1,从而由面面垂直的判定知:正确. 故答案为:①②④ 点评:本题考查三棱锥体积求法中的等体积法;线面平行、垂直的判定,要注意使用转化的思想. |
举一反三
图1是一个正方体的表面展开图,MN和PB是两条面对角线,请在图2的正方体中将MN和PB画出来,并就这个正方体解决下列问题
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021075408-55200.png) (1) 求证:MN//平面PBD; (2)求证:AQ 平面PBD; (3)求二面角P-DB-M的余弦值。 |
已知三棱锥的三视图如右图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021075403-60551.png) |
棱长为 的正方体有一内切球,该球的表面积为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021075359-80845.png) |
如图是一个正方体的展开图,在原正方体中直线 与 的位置关系是 .![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021075355-68163.png) |
右图是一个几何体的正视图和侧视图。其俯视图是面积为 的矩形。则该几何体的表面积是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021075349-86429.jpg) A.8 | B.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021075349-51524.png) | C.16 | D.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021075350-52744.png) |
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