如图，直三棱柱中，，，是棱的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值。

题型：不详难度：来源：

如图，直三棱柱中，，，是棱的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

答案

（Ⅰ）证明略
（Ⅱ）二面角的余弦值为

解析

本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题．
（1）证明DC₁⊥BC，只需证明DC₁⊥面BCD，即证明DC₁⊥DC，DC₁⊥BD；
（2）证明BC⊥面ACC₁A₁，可得BC⊥AC取A₁B₁的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C₁O，C₁H，可得点H与点D重合且∠C₁DO是二面角A₁-BD-C₁的平面角，由此可求二面角A₁-BD-C₁的大小