(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小分7分.)如图所示,正三棱柱的底面边长与侧棱长均为,为中点.(1)求证:∥平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
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(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小分7分.)如图所示,正三棱柱的底面边长与侧棱长均为,为中点.(1)求证:∥平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小分7分.)
如图所示,正三棱柱
的底面边长与侧棱长均为
,
为
中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值.
答案
(1)连接
与
交于
,则
为
中点,又
为
中点,所以
∥
,又
平面
,所以
∥平面
....................5
(2)法一:(构造垂面,作线面角的平面角)
取
中点
,连接
,则
,又
,所以
,从而
平面
,所以平面
平面
,作
于
,则
平面
,所以
为直线
与平面
所成角的平面角,
中,
,所以
,所以
.
法二:(等体积法)
设
与平面
的距离为
,由
得
,等腰
中
,
,所以
,又
,
,代入求得
,从而直线
与平面
所成的角的正弦值为
..............................12
解析
略
举一反三
已知三棱锥P-ABC中,底面ABC是边长为2的正三角形,
平面ABC,且PA=1,
则点A到平面PBC的距离为( )
A.1
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图所示,正四棱锥
中,AB=1,侧棱
与底面
所成角的正切值为
.
(1)求二面角P-CD-A的大小.
(2)设点F在AD上,
,求点A到平面PB
F的距离.
题型:不详
难度:
|
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(13分)四棱锥
的底面是边长为1的正方形,
,
,
为
上两点,且
.
(1)求证:
面
;
(2)求异面直线PC与AE所成的角
(3)求二面角
的正切值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分10分)
如图所示,在棱长为2的正方体
中,点
分别在棱
上,满足
,
且
.
(1)试确定
、
两点的位置.
(2)求二面角
大小的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在棱长为
a
的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,M为A
1
D中点,N为AC中点.
(1)求异面直线MN和AB所成的角;
(2)求证:MN⊥AB
1
;
题型:不详
难度:
|
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