(本小题满分10分) 如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.

(本小题满分10分) 如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)
如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,
.
(1)试确定两点的位置.
(2)求二面角大小的余弦值.

答案

(1)以为正交基底建立空间直角坐标系,设,
,,
,
,∴,∴,解得…………4分
∴PC=1,CQ=1,即分别为中点……………………………5分
(2)设平面的法向量为,∵,又
,令,则, ……………8分
为面的一个法向量,
,而二面角为钝角,故余弦值为               ……10分
解析

举一反三
如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为A1D中点,N为AC中点.
(1)求异面直线MN和AB所成的角;
(2)求证:MN⊥AB1

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如图,在四面体中,,点分别是棱 的中点。
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:四边形为矩形;

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是空间中的一个平面,是三条不同的直线,则下列命题中正确的是(   )
A.若
B.若
C.若,则
D.若

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(本题满分14分)
如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角,且平面ABD,AE=a。
(1)若,求证:AB//平面CDE;
(2)求实数a的值,使得二面角A—EC—D的大小为

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.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.

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