(本小题满分10分) 如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.
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(本小题满分10分) 如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
如图所示,在棱长为2的正方体
中,点
分别在棱
上,满足
,
且
.
(1)试确定
、
两点的位置.
(2)求二面角
大小的余弦值.
答案
(1)以
为正交基底建立空间直角坐标系
,设
,
则
,
,
,
∵
,∴
,∴
,解得
…………4分
∴PC=1,CQ=1,即
分别为
中点……………………………5分
(2)设平面
的法向量为
,∵
,又
,
∴
,令
,则
,
……………8分
∵
为面
的一个法向量,
∴
,而二面角为钝角,故余弦值为
……10分
解析
略
举一反三
如图,在棱长为
a
的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,M为A
1
D中点,N为AC中点.
(1)求异面直线MN和AB所成的角;
(2)求证:MN⊥AB
1
;
题型:不详
难度:
|
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如图,在四面体
中,
,点
分别是棱
的中点。
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:四边形
为矩形;
题型:不详
难度:
|
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设
是空间中的一个平面,
是三条不同的直线,则下列命题中正确的是( )
A.若
;
B.若
;
C.若
,则
D.若
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角,且
平面ABD,AE=a。
(1)若
,求证:AB//平面CDE;
(2)求实数a的值,使得二面角A—EC—D的大小为
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为
的正方形E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
AD.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.
题型:不详
难度:
|
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