试题分析:(1)利用矩形的性质,在Rt△ABC中,利用三角函数求出AC、BC的长度,从而得到A点坐标;由点D与点A关于y轴对称,进而得到D点的坐标; (2)欲证△AEF与△DCE相似,只需要证明两个对应角相等即可.如图①,在△AEF与△DCE中,易知∠CDE=∠CAO,∠AEF=∠DCE,从而问题解决; (3)当△EFC为等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论: ①当CE=EF时,此时△AEF与△DCE相似比为1,则有AE=CD; ②当EF=FC时,此时△AEF与△DCE相似比为 ,则有AE= CD; ③当CE=CF时,F点与A点重合,这与已知条件矛盾,故此种情况不存在. 点评:本题的难点在于第(3)问,当△EFC为等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论,注意不要漏解. |