(本题满分14分)如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角,且平面ABD,AE=a。(1)若,求证:AB//平面CDE;(2)求实数a的值,

(本题满分14分)如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角,且平面ABD,AE=a。(1)若,求证:AB//平面CDE;(2)求实数a的值,

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)
如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角,且平面ABD,AE=a。
(1)若,求证:AB//平面CDE;
(2)求实数a的值,使得二面角A—EC—D的大小为

答案
本试题主要考查了空间中点线面位置关系的综合运用。考查了线面的平行的判定和二面角的求解。第一问利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理结合证明。第二问,利用三垂线定理求作二面角,然后解决。或者利用空间向量法来求解也可以同样得分。
解析




举一反三
.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.

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已知三棱锥P-ABC ,且点P到△ ABC的三边距离相等,则P点在平面ABC上的射影是△ ABC的(           )
A.内心B.外心C.垂心D.重心

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(本小题满分12分)
如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱
被平面所截而得. 的中点.
(Ⅰ)当时,求平面与平面的夹角的余弦值;
(Ⅱ)当为何值时,在棱上存在点,使平面

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一个棱锥的三视图如图所示:则该棱锥的全面积是:
A.B.C.D.

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(本题满分12分)
如图,已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,ABC=60O,E,F分别是BC,PC
的中点。H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
(1)  证明:AEPD;
(2)  求异面直线PB与AC所成的角的余弦值;
(3)  若AB=2,求三棱锥P—AEF的体积。

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