．(本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）
题型：不详难度：来源：
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为
的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD.（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.
答案
E为PC的中点，故在
CP
A中，EF//PA，且PA
平面PAD，EF
平面PAD，∴EF//平面PAD（Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.
在直角
PAM中，求得PM=
，∴
PM=
解析
举一反三
| A．内心 | B．外心 | C．垂心 | D．重心 |
如图所示的几何体是由以正三角形
为底面的直棱柱被平面
所截而得． 
，
为
的中点．（Ⅰ）当
时，求平面与平面的夹角的余弦值；（Ⅱ）当
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面？
A． | B． | C． | D． |
如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA
平面ABCD，
ABC=60O，E，F分别是BC，PC的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
。（1） 证明：AE
PD；（2） 求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；
（3） 若AB=2，求三棱锥P—AEF的体积。
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.
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