解:(I)(法一)矩形ABCD中过C作CHDE于H,连结C1H CC1面ABCD,CH为C1H在面ABCD上的射影 C1HDE C1HC为二面角C—DE—C1的平面角 矩形ABCD中得EDC=,DCH中得CH=, 又CC1=2, C1HC中,, C1HC 二面角C—DE—C1的余弦值为 7分 (2)以D为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3,4,0),E(3,3,0)、F(2,4,0)、C1(0,4,2) 设EC1与FD1所成角为β,则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分 (法二)(1)以D为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3,4,0),E(3,3,0)、F(2,4,0)、C1(0,4,2) 于是,,, 设向量与平面C1DE垂直,则有 , 令,则 又面CDE的法向量为 7分 由图,二面角C—DE—C1为锐角,故二面角C—DE—C1的余弦值为 8分 (II)设EC1与FD1所成角为β,则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分 |