四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1

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四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）求证：EF∥面PAD；
（2）求证：面PDC⊥面PAB；

答案

（1）如图，连接AC，∵ABCD为矩形,且F是BD的中点，∴AC必经过F ……………….2分
又E是PC的中点，
所以，EF∥AP. ……………4分
∵EF在面PAD外，PA在面内
∴EF∥面PAD……………6分
（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD

面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，
又AP

面PAD，∴AP⊥CD. ……………………8分
又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD.……………10分
又AP

面PAB，所以，面PAB⊥面PDC. ……………………12分

解析

略

举一反三

（本题满分12分）
一个四棱椎的三视图如图所示：（I）求证：PA⊥BD；
（II）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30^o？若存在，求

的值；若不存在，说明理由．

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若

，

是平面

内的三点，设平面

的法向量

，则

_______________。

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如图，在直四棱柱

中，

为

中点，点

在

上。(1)试确定点

的位置，使

；(2)当

时，求二面角

的正切值。

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设m、n是两条不同的直线，

、

是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若、 m、n∥，则∥	B．若m∥、n∥、∥，则∥n
C．若m⊥、n∥、∥，则mn	D．若∥n 、m∥、n∥，则∥

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（本小题满分14分）
已知直角三角形ABC的斜边长AB="2," 现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，当∠A=30°时，求此旋转体的体积与表面积的大小.

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