(本题满分12分)一个四棱椎的三视图如图所示:(I)求证:PA⊥BD;(II)在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q-AC-D的平面角为30o?若存在,求的值;

(本题满分12分)一个四棱椎的三视图如图所示:(I)求证:PA⊥BD;(II)在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q-AC-D的平面角为30o?若存在,求的值;

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
一个四棱椎的三视图如图所示:(I)求证:PABD
(II)在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q-AC-D的平面角为30o?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
答案

(I)由三视图可知P-ABCD为四棱锥,底面ABCD为正方形,且PAPBPCPD
连接ACBD交于点O,连接PO . ……………………………………………3分
因为BDACBDPO,所以BD⊥平面PAC
BDPA.…………………………………………………………………………6分
(II)由三视图可知,BC=2,PA=2,假设存在这样的点Q
因为ACOQACOD
所以∠DOQ为二面角Q-AC-D的平面角, ……………………………………8分
在△POD中,PD=2OD,则∠PDO=60o
在△DQO中,∠PDO=60o,且∠QOD=30o.所以DPOQ. ……………10分
所以ODQD
所以. …………………………………………12分
解析

举一反三
是平面内的三点,设平面的法向量,则_______________。
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如图,在直四棱柱中,中点,点上。(1)试确定点的位置,使;(2)当时,求二面角的正切值。

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设m、n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是(    )
A.若、 m、n∥,则B.若m∥、n∥,则∥n
C.若m⊥、n∥,则mnD.若∥n 、m∥、n∥,则

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(本小题满分14分)
已知直角三角形ABC的斜边长AB="2," 现以斜边AB为轴旋转一周,得旋转体,当∠A=30°时,求此旋转体的体积与表面积的大小.
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三棱锥D-ABC中,AC=BD,且AC与BD所成角为60°,E、F分别分别是棱DC,AB的中点,则EF和AC所成的角等于
A.B.C.D.

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