已知函数,(,为常数,),且这两函数的图像有公共点,并在该公共点处的切线相同.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若时,恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数,(,为常数,),且这两函数的图像有公共点,并在该公共点处的切线相同.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若时,恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
(
,
为常数,
),且这两函数的图像有公共点,并在该公共点处的切线相同.
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)若
时,
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)
,
,
设
与
的公共点为
,则有
……3分
解得
. ……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
所以
.
∴有
时,
恒成立,即
恒成立.
∵
, ∴
,且等号不能同时成立,∴
.
∴
在
时恒成立. ……8分
设
(
),则
.
显然
,又
,∴
.
所以
(仅当
时取等号).
∴
在
上为增函数 . ……11分
故
.
所以实数
的取值范围是
. ……12分
点评:导数是研究函数的有力工具,首先要看清函数的定义域,然后再利用导数研究函数的单调性,极值,最值等问题,而恒成立问题一般转化为最值问题解决.
举一反三
某质点按规律
(
单位:
,
单位:
)作变速直线运动,则该质点在
时的瞬时速度为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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已知
为
上的可导函数,且
,均有
,则有( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
题型:不详
难度:
|
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己知函数
是定义域为R的奇函数,且
,
的导函数
的图象如图所示。若正数
满足
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
(1)
(2)是否存在实数
,使
在
上的最小值为
,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=x
3
+ax
2
+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为( )
A.-1<a<2
B.-3<a<6
C.a<-1或a>2
D.a<-3或a>6
题型:不详
难度:
|
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