试题分析:根据题目给出的条件:“f(x)为R上的可导函数,且对∀x∈R,均有f(x)>f"(x)”,结合给出的四个选项,设想寻找一个辅助函数g(x)=,这样有以e为底数的幂出现,求出函数g(x)的导函数,由已知得该导函数大于0,得出函数g(x)为减函数,利用函数的单调性即可得到结论.解:令g(x)=,故,因为f(x)>f"(x),所以g′(x)<0,所以函数g(x)为R上的减函数,所以g(-2013)>g(0),所以e2013f(-2013)>f(0),f(2013)<e2013f(0).故选D. 点评:本题考查了导数的运算,由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式,属逆向思维,属中档题 |