己知函数是定义域为R的奇函数，且，的导函数的图象如图所示。若正数满足，则的取值范围是（     ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

己知函数是定义域为R的奇函数，且，的导函数的图象如图所示。若正数满足，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

试题分析：先由导函数f′（x）是过原点的二次函数入手，再结合f（x）是定义域为R的奇函数求出f（x）；然后根据a、b的约束条件画出可行域，最后利用的几何意义解决问题。解：由f（x）的导函数f′（x）的图象，设f′（x）=mx^3，则f（x）=mx³+n．∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即n=0，因为，则可知-15m=-1,m=,故可知由于，即有，求解得到参数a的取值范围，进而得到的取值范围是，选B.
点评：数形结合是数学的基本思想方法：遇到二元一次不等式组要考虑线性规划，这都是由数到形的转化策略。同时能结合不等式的性质来求解范围，属于基础题。