(本小题满分14分)已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示,其中正(主)视图与侧(左)视为直角三角形,俯视图为正方形。 (1)求四棱锥P—ABCD的体积;
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(本小题满分14分)已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示,其中正(主)视图与侧(左)视为直角三角形,俯视图为正方形。 (1)求四棱锥P—ABCD的体积;
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示,
其中正(主)视图与侧(左)视为直角三角形,俯视图为正方形。
(1)求四棱锥P—ABCD的体积;
(2)若E是侧棱
上的动点。问:不论点E在PA的
任何位置上,是否都有
?
请证明你的结论?
(3)求二面角D—PA—B的余弦值。
答案
不论点E在何位置,都有
,
解析
解:(1)由三视图可知,四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形,
侧棱
底面ABCD,且PC=2
4分
(2)不论点E在何位置,都有
5分
证明:连结AC,
是正方形,
底面ABCD,且
平面ABCD,
6分
又
,
平面PAC 7分
不论点E在何位置,都有
平面PAC。
不论点E在何位置,都有BD
CE。 9分
(3)在平面DAP过点D作DF
PA于F,连结BF
,AD=AB=1,
又AF=AF,AB=AD
从而
,
为二面角D—AP—B的平面角 12分
在
中,
故在
中,
又
,在
中,
由余弦定理得:
所以二面角D—PA—B的余弦值为
14分
举一反三
四棱锥
的顶点
P
在底面
ABCD
中的投影恰好是
A
,其三视图如图
所示,则四棱锥
的表面积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则
2”。若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体
中,若
的中心为
,四面体内部一点
到四面体各面的距离都相等,则
=
。
题型:不详
难度:
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已知一个四棱锥P—ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形,俯视图是带有一条对角形的正方形)如下,E是侧棱PC上的动点。
(1)求四棱锥P—ABCD的体积;
(2)是否不论点E 在何位置都有BD⊥AE,证明你的结论。
题型:不详
难度:
|
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右图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面
积等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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A.7
B.6
C.5
D.4
题型:不详
难度:
|
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