如图，在正三棱锥中，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积是（ ）A．B．C．D．
题型：不详难度：来源：
中，
分别是
的中点，
，且
，则正三棱锥的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
答案
解析
试题分析：如图，取线段
的中点
，连接
，则依题意可知
，且顶点
在底面
的射影
落在上，所以由
面可得
，而
，所以由线面垂直的判定定理可得
平面
，所以有
，而是边的中点，所以
，而，所以
，而
，由线面垂直的判定定理又可以得到
平面
，再结合三棱锥为正三棱锥且，所以该正三棱锥的侧棱两两垂直且
，所以
，故选B.
举一反三
的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
中，底面
是菱形，
，
，
是
的中点，点
在侧棱
上．
（1）求证：
⊥平面
；（2）若
是的中点，求证：
//平面
；（3）若
，试求
的值．
，高为
的正三棱锥的全面积为 
．
为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．
⑴试用半径
表示出储油灌的容积
，并写出的范围．⑵当圆柱高
与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？最新试题
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