如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M,N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=n,BN=x,则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是(  )A.锐角三

如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M,N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=n,BN=x,则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是(  )A.锐角三

题型:不详难度:来源:
如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M,N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=n,BN=x,则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.随x、m、n的变化而改变

答案
如图:作△ACM≌△BCD,
∴∠ACM=∠BCD,CM=CD,∠MCN=∠NCD=45°,
又∵CN=CN,
∴△MNC≌△DNC,MN=ND,AM=BD=m,
又∠DBN=45°+45°=90°,
∴n2=m2+x2
故选B.
举一反三
如图,△ABC中,BD、CE是△ABC的两条高,点F、M分别是DE、BC的中点.求证:FM⊥DE.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD是AB边上的高.若AB=8,则AD=______.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,CD是AB边上的中线,则AB=______,CD=______.
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求证:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
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如图,等腰直角△ABC,BC=9,从中裁剪正方形DEFG,其中边DE落在斜边BC上,点F、G分别在直角边AC、AB上.按照同样的方式在余下的三个等腰直角三角形中继续裁剪,如此一直操作下去,若要求裁剪出的正方形的边长大于1,那么共可剪出几个正方形?(  )
A.2B.3C.4D.5
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