将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,异面直线AB与CD所成角的大小是______.
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将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,异面直线AB与CD所成角的大小是______. |
答案
如下图,取AC、BD、BC的中点依次为E、F、G, 连接BD、EF、EG、FG, 则FG∥CD,EG∥AB, 故∠FGE为异面直线AB与CD所成的角(或其补角), 设正方形的边长为2个单位,则FG=1,EG=1,EF=1, 从而∠FGE=, 故答案为: |
举一反三
如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小; (2)求证:MN⊥平面PCD; (3)当AB的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围. |
如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,BC=,E是PC的中点. (Ⅰ)证明:PA∥平面EDB; (Ⅱ)求异面直线AD与BE所成角的大小. |
直线l与平面α所成的角为,则直线l与平面α内的所有直线所成角中最大、最小的分别是( ) |
异面直线a,b成80°角,点P是a,b外的一个定点,若过P点有且仅有2条直线与a,b所成的角相等且等于θ,则θ属于集合( )A.{θ|0°<θ<40°} | B.{θ|40°<θ<50°} | C.{θ|40°<θ<90°} | D.{θ|50°<θ<90°} |
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两条异面直线所成角的范围是( )A.(0,) | B.(0,] | C.[0,] | D.(0,π) |
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