如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,BC=2,E是PC的中点.(Ⅰ)证明:PA∥平面EDB;(Ⅱ)求异面直线AD与BE所成角的大小.

如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,BC=2,E是PC的中点.(Ⅰ)证明:PA∥平面EDB;(Ⅱ)求异面直线AD与BE所成角的大小.

题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,BC=


2
,E是PC的中点.
(Ⅰ)证明:PA平面EDB;
(Ⅱ)求异面直线AD与BE所成角的大小.魔方格
答案

魔方格
证明:(Ⅰ)连接AC,设AC∩BD=O,连接EO,
∵四边形ABCD为矩形,∴O为AC的中点.
∴OE为△PAC的中位线.
∴PAOE,而OE?平面EDB,PA?平面EBD,
∴PA平面EDB.…(6分)
(Ⅱ)∵ADBC,∴∠CBE就是异面直线AD与BE所成的角或补角.…(8分)
∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴BC⊥PD.
又四边形ABCD为矩形,∴BC⊥DC.又因为PD∩DC=D,
所以BC⊥平面PDC.
在Rt△BCE中BC=


2
,EC═
1
2
PC=


2
,∴∠CBE=
π
4

即异面直线AD 与BE所成角大小为
π
4
.                    …(12分)
举一反三
直线l与平面α所成的角为
π
6
,则直线l与平面α内的所有直线所成角中最大、最小的分别是(  )
A.
6
π
6
B.
π
2
π
6
C.π,
π
6
D.
π
2
,0
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异面直线a,b成80°角,点P是a,b外的一个定点,若过P点有且仅有2条直线与a,b所成的角相等且等于θ,则θ属于集合(  )
A.{θ|0°<θ<40°}B.{θ|40°<θ<50°}C.{θ|40°<θ<90°}D.{θ|50°<θ<90°}
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两条异面直线所成角的范围是(  )
A.(0,
π
2
)
B.(0,
π
2
]
C.[0,
π
2
]
D.(0,π)
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在如图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为______度.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,SD垂直于正方形ABCD所在的平面,AB=1,SB=


3

(1)求证:BC⊥SC;
(2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小.魔方格
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