如图,SD垂直于正方形ABCD所在的平面,AB=1,SB=3.(1)求证:BC⊥SC;(2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小.
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如图,SD垂直于正方形ABCD所在的平面,AB=1,SB=3.(1)求证:BC⊥SC;(2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
如图,SD垂直于正方形ABCD所在的平面,
AB=1,SB=
3
.
(1)求证:BC⊥SC;
(2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小.
答案
(1)证明:
SD⊥平面ABCD
SD?平面SDC
?
平面ABCD⊥平面SDC
BC⊥CD
?BC⊥平面SDC
所以,BC⊥SC
(2)取SB,CD,BC的中点分别为P,Q,R,连接MP,PQ,QR,PR
则
PM
∥
.
.
1
2
AB
∥
.
.
DR?DM
∥
PQ
,又
PR
∥
.
.
1
2
SC
所以∠RPQ为异面直线DM,SC所成角或其补角
计算易得∠RPQ=60°,即异面直线DM,SC所成角为60°
举一反三
正四面体PABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值为( )
A.
3
2
B.
3
4
C.
3
6
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
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在空间四边形ABCD中,已知AD=1,BC=
3
,且AD⊥BC,对角线BD=
13
2
,AC=
3
2
,AC和BD所成的角是( )
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
2
D.
π
12
题型:不详
难度:
|
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B.60°
C.45°
D.0°
题型:北京
难度:
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题型:不详
难度:
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A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
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