过P作a"∥a,b"∥b,设直线a"、b"确定的平面为α
∵异面直线a、b成60°角,∴直线a"、b"所成锐角为60° ①当直线l在平面α内时,若直线l平分直线a"、b"所成的钝角, 则直线l与a、b都成60°角; ②当直线l与平面α斜交时,若它在平面α内的射影恰好落在 直线a"、b"所成的锐角平分线上时,直线l与a、b所成角相等. 此时l与a"、b"所成角的范围为[30°,90°],适当调整l的位置,可使直线l与a、b也都成60°角,这样的直线l有两条. 综上所述,过点P与a"、b"都成60°角的直线,可以作3条 ∵a"∥a,b"∥b, ∴过点P与a"、b"都成60°角的直线,与a、b也都成60°的角. 故选C |