若a,b,l是两两异面的直线,a与b所成的角是π3,l与a、l与b所成的角都是α,则α的取值范围是( )A.[π6,5π6]B.[π3,π2]C.[π3,5π
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若a,b,l是两两异面的直线,a与b所成的角是π3,l与a、l与b所成的角都是α,则α的取值范围是( )A.[π6,5π6]B.[π3,π2]C.[π3,5π
题型:不详
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来源:
若a,b,l是两两异面的直线,a与b所成的角是
π
3
,l与a、l与b所成的角都是α,则α的取值范围是( )
A.[
π
6
,
5π
6
]
B.[
π
3
,
π
2
]
C.[
π
3
,
5π
6
]
D.[
π
6
,
π
2
]
答案
在空间选取一点O,过O作a"
∥
a,b"
∥
b,设直线a"、b"确定的平面为β
将直线l平移至l",使l"经过点O
当直线l"⊥β时,l"与a"、b"所成的角都是直角,
此时所成的角达到最大值;
当直线l"恰好在平面β内,且平分a"、b"所成的锐角时,
l"与a"、b"所成的角都是
π
6
,此时所成的角达到最小值
∴l"与a"、b"所成的角范围是[
π
6
,
π
2
]
∵l"
∥
l,a"
∥
a,b"
∥
b,∴l"与a"、b"所成的角等于l与a、b所成的角
即l与a、b所成的角范围是[
π
6
,
π
2
].
故选D
举一反三
已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为( )
A.90
B.45
C.60
D.30
题型:不详
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|
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如图,正方体中,两条异面直线BC
1
与CD
1
所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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异面直线a、b所成的角为80°,过空间一点P作直线l,若l与a、b所成的角都是60°,则这样的直线l共有 ______条.
题型:不详
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|
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将正方体的纸盒展开如图,直线AB、CD在原正方体中所成的角为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,空间四边形ABCD中,若AD=4,BC=4
3
,E、F分别为AB、CD中点,且EF=4,则AD与BC所成的角是______.
题型:不详
难度:
|
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