如图,空间四边形ABCD中,若AD=4,BC=43,E、F分别为AB、CD中点,且EF=4,则AD与BC所成的角是______.
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如图,空间四边形ABCD中,若AD=4,BC=43,E、F分别为AB、CD中点,且EF=4,则AD与BC所成的角是______.
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如图,空间四边形ABCD中,若AD=4,BC=4
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,E、F分别为AB、CD中点,且EF=4,则AD与BC所成的角是______.
答案
取AC中点G,连结EG、FG
∵EG、FG分别是△ABC、ACD的中位线
∴EG
∥
BC且FG
∥
AD,
可得∠EGF(或其补角)就是AD与BC所成的角
∵△EFG中,EG=
1
2
BC=2
3
,FG=
1
2
AD=2
∴EF
2
=16=EG
2
+EG
2
,可得∠EGF=
π
2
即AD与BC所成的角等于
π
2
故答案为:
π
2
举一反三
如图,直线a、b相交于点O且a、b成60°角,过点O与a、b都成60°角的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
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A是△BCD平面外的一点,E、F分别是BC、AD的中点,
(1)求证:直线EF与BD是异面直线;
(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.
题型:不详
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如图,四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=2,EF⊥AB,则EF与CD所成的角等于 ______
题型:不详
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设异面直线a与b所成的角为50°,O为空间一定点,试讨论,过点O与a、b所成的角都是θ(0°≤θ≤90°)的直线l有且仅有几条?
题型:不详
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设四面体SABC的所有棱长均为a,E、F分别是棱SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于( )
A.90°
B.60°或120°
C.45°
D.45°或135°
题型:不详
难度:
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