如图，四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于 ______

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如图，四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于 ______ 魔方格

答案

取AD的中点G，连接EG、FG，EG∥CD
易知EG=1，FG=

．
由EF⊥AB及GF∥AB知EF⊥FG．
在Rt△EFG中，求得∠GEF=30°，即为EF与CD所成的角．
故答案为30°

举一反三

设异面直线a与b所成的角为50°，O为空间一定点，试讨论，过点O与a、b所成的角都是θ（0°≤θ≤90°）的直线l有且仅有几条？

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设四面体SABC的所有棱长均为a，E、F分别是棱SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（　　）

A．90°

B．60°或120°

C．45°

D．45°或135°

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（文）若一条直线与平面所成的角为

，则此直线与这个平面内任意一条直线所成角的取值范围是（　　）

A．[

，

]

B．[

，

2π

]

C．[

，π]

D．[0，

]

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如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

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在空间四边形ABCD中，已知E、F分别为边AB和CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成角的大小为______．

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