在空间四边形ABCD中,已知E、F分别为边AB和CD的中点,且EF=5,AD=6,BC=8,则AD与BC所成角的大小为______.
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在空间四边形ABCD中,已知E、F分别为边AB和CD的中点,且EF=5,AD=6,BC=8,则AD与BC所成角的大小为______. |
答案
取BD中点G,连接EG、FG ∵△ABD中,E、G分别为AB、BD的中点, ∴EG∥AD且EG=AD=3 同理可得FG∥BC,且FG=BC=4 ∴EG与FG所成的直角或锐角就是异面直线AD与BC所成角 ∵△EFG中,EG=3,GF=4,EF=5 ∴EG2+FG2=EF2,得∠EGF=90° 即异面直线AD与BC所成角等于90° 故答案为:90° |
举一反三
已知异面直线a,b所成角为θ,过空间一定点P且与a,b所成角均为的直线有4条,则θ的取值范围为( ) |
空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD(异面直线)所成角为40°,E,F分别是BC、AD的中点,则EF与AB所成的角是( )A.70° | B.20° | C.70°或20° | D.以上均不对 |
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空间四边形ABCD中,AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°,E,F为BC和AD的中点,则异面直线EF和AB所成的角为( )A.15° | B.30° | C.45°或75° | D.15°或75° |
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相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°,那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是( ) |
如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证: (1)PA∥平面BDE; (2)平面PAC⊥平面BDE. (3)若PO=1,AB=2,则异面直线OE与AD所成角的余弦值. |
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