如图,在正四面体ABCD中,E为AB的中点,F为CD的中点,则异面直线EF与AC所成的角为( )A.90°B.60°C.45°D.30°
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如图,在正四面体ABCD中,E为AB的中点,F为CD的中点,则异面直线EF与AC所成的角为( )A.90°B.60°C.45°D.30°
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正四面体ABCD中,E为AB的中点,F为CD的中点,则异面直线EF与AC所成的角为( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
答案
取BC的中点G,连接EG,FG,
∵E,G分别为AB,BC的中点,
∴EG
∥
AC,FG
∥
BD,EG=
1
2
AC
,FG=
1
2
BD
∴∠FEG为异面直线EF与AC所成的角
∵四面体ABCD为正四面体,
∴AC=BD,
∴EG=FG
过点A作AO⊥平面BCD,垂足为O,则O为△BCD的重心,AO⊥BD
∵CO⊥BD,AO∩CO=O
∴BD⊥平面AOC
∵AC?平面AOC
∴BD⊥AC
∵EG
∥
AC,FG
∥
BD
∴EG⊥FG
在Rt△EGF中,∵∠EGF=90°,且EG=FG
∴∠FEG=45°
故选C
举一反三
在空间四边形ABCD中,已知E、F分别为边AB和CD的中点,且EF=5,AD=6,BC=8,则AD与BC所成角的大小为______.
题型:不详
难度:
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已知异面直线a,b所成角为θ,过空间一定点P且与a,b所成角均为
π
3
的直线有4条,则θ的取值范围为( )
A.
(0,
π
3
)
B.
(
π
6
,
π
3
)
C.
(
π
3
,
π
2
)
D.
(
π
3
,
π
2
]
题型:不详
难度:
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空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD(异面直线)所成角为40°,E,F分别是BC、AD的中点,则EF与AB所成的角是( )
A.70°
B.20°
C.70°或20°
D.以上均不对
题型:不详
难度:
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空间四边形ABCD中,AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°,E,F为BC和AD的中点,则异面直线EF和AB所成的角为( )
A.15°
B.30°
C.45°或75°
D.15°或75°
题型:不详
难度:
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相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°,那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
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