已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为( )A.90B.45C.60D.30
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已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为( )A.90B.45C.60D.30
题型:不详
难度:
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已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为( )
A.90
B.45
C.60
D.30
答案
设G为AD的中点,连接GF,GE,
则GF,GE分别为△ABD,△ACD的中线.
由此可得,GF
∥
AB且GF=
1
2
AB=1,
GE
∥
CD,且GE=
1
2
CD=2,
∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成角.
又∵EF⊥AB,GF
∥
AB,∴EF⊥GF
因此,Rt△EFG中,GF=1,GE=2,
由正弦的定义,得sin∠GEF=
GF
GE
=
1
2
,可得∠GEF=30°.
∴EF与CD所成的角的度数为30°
故选:D
举一反三
如图,正方体中,两条异面直线BC
1
与CD
1
所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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异面直线a、b所成的角为80°,过空间一点P作直线l,若l与a、b所成的角都是60°,则这样的直线l共有 ______条.
题型:不详
难度:
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将正方体的纸盒展开如图,直线AB、CD在原正方体中所成的角为______.
题型:不详
难度:
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如图,空间四边形ABCD中,若AD=4,BC=4
3
,E、F分别为AB、CD中点,且EF=4,则AD与BC所成的角是______.
题型:不详
难度:
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如图,直线a、b相交于点O且a、b成60°角,过点O与a、b都成60°角的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
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