试题分析:(1)取的中点,连接、,证明四边形为平行四边形,得到,再利用直线平面平行的判定定理得到平面;(2)先证明平面,利用(1)中的条件得到平面,再利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面,在证明平面的过程中,在等腰三角形中利用三线合一得到,通过证明平面得到,然后利用直线与平面垂直的判定定理即可证明平面;(3)利用题中的条件平面,在计算三棱锥的体积中,选择以点为顶点,所在平面为底面的三棱锥来计算其体积,则该三棱锥的高为,最后利用锥体的体积计算公式即可. 试题解析:(1)取的中点,连结、, ∴为的中位线,,
∵四边形为矩形,为的中点, ∴,, ∴四边形是平行四边形,, 又平面,平面, ∴平面; (2) 底面, ,,又,, 平面, 又平面, , 直角三角形中,, 为等腰直角三角形,, 是的中点,,又,平面, ,平面, 又平面, 平面平面; (3)三棱锥即为三棱锥, 是三棱锥的高, 中,,, 三棱锥的体积, . |