试题分析:(1)设正方形ABCD的中心为O,取BE中点G,连接FG,OG,由中位线定理,我们易得四边形AFGO是平行四边形,即FG∥OA,由直线与平面平行的判定定理即可得到AC∥平面BEF; (2)由已知中正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,我们可以得到AB⊥平面ADEF,结合DE=DA=2AF=2.分别计算棱锥的底面面积和高,代入棱锥体积公式即可求出四面体BDEF的体积.(1)的关键是证明出FG∥OA,(2)的关键是得到AB⊥平面ADEF,即四面体BDEF的高为AB. 试题解析:(1)证明:设,取中点, 连结,所以, 因为,,所以, 从而四边形是平行四边形,. 2分 因为平面,平面, 4分 所以平面,即平面. 6分 (2)解:因为平面平面,, 所以平面. 8分 因为,,, 所以的面积为, 10分 所以四面体的体积. 12分 |