已知四棱锥中,侧棱底面,且底面是边长为2的正方形,,与相交于点.(I)证明:;(II)求三棱锥的体积.
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已知四棱锥中,侧棱底面,且底面是边长为2的正方形,,与相交于点.(I)证明:;(II)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
已知四棱锥
中,侧棱
底面
,且底面
是边长为2的正方形,
,
与
相交于点
.
(I)证明:
;
(II)求三棱锥
的体积.
答案
(I)详见试题解析;(II)
.
解析
试题分析:(I)要证
与
垂直,只要证明
平面
.
平面
,又
,且
与
交于点
,
平面
或者证明三角形
为等腰三角形,可以通过证明直角三角形
和直角三角形
全等证得
;(II)可以直接利用棱锥体积计算公式:
直接求三棱锥
的体积,也可利用等体积法转化为求
,这样底面积
易求,而三棱锥
高即为
,可以利用线面垂直的证法证得.
试题解析:(I)证明:
平面
,又
,且
与
交于点
,
平面
平面
6分
(II)解:
底面
平面
13分
举一反三
如图,在多面体
中,已知
是边长为1的正方形,且
是正三角形,,
,则该多面体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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球
的球面上有三点
,
,过
三点作球
的截面,球心到截面的距离为
,则该球的体积为_______.
题型:不详
难度:
|
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如图,直四棱柱ABCD–A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=
,AA
1
=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3
(1)证明:BE⊥平面BB
1
C
1
C;
(2)求点
到平面EA
1
C
1
的距离.
题型:不详
难度:
|
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在正三棱锥
中,
、
分别是
、
的中点,且
,若侧棱
,则正三棱锥
外接球的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知直角梯形的上底和下底长分别为
和
,较短腰长为
,若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周,则该旋转体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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