在四面体中，AB，AC，AD两两垂直，AB=,AD=2,AC=，则该四面体外接球的表面积为 ．
题型：不详难度：来源：
中，AB，AC，AD两两垂直，AB=
,AD=2,AC=
，则该四面体外接球的表面积为 ．答案
解析
试题分析：方法一:设
为球心，因为
所以
所在截面圆的直径为
，取中点
，则 为截面圆圆心，所以
圆面，又
所以
圆面，所以
∥
又
所以
∥
四边形
是平行四边形 ，所以
，在直角三角形
中，
，所以
.
方法二：由球的对称性及
两两垂直可以补形为长方体
,长方体的对称中心即为球心, 所以
所以 . 
举一反三
中，底面
为平行四边形，侧面
底面，
为
的中点，已知
，
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）在
上求一点
，使
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
是边长为2的正方形，
⊥平面,
,
//
且
.
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；（Ⅱ）求几何体
的体积. 
中，棱长为2，
是棱
上中点，
是棱
中点，（1）求证：
面
；（2）求三棱锥
的体积．
是棱长为
的正方体的一个顶点，过从顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，截去
个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：① 有
个顶点； ② 有
条棱； ③ 有个面；④ 表面积为
； ⑤ 体积为
．其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）．
A． | B． | C． | D． |
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