试题分析:(Ⅰ)利用垂直关系进行转化,最后借助面面垂直的判断定理证明平面⊥平面;(Ⅱ)采用体积分割的思路进行求解.即,然后明确几何体的高进行求解. 试题解析:(Ⅰ)∵ ED⊥平面,AC平面,∴ ED⊥AC. 2分 ∵ 是正方形,∴ BD⊥AC, 4分 ∴ AC⊥平面BDEF. 6分 又AC⊂平面EAC,故平面EAC⊥平面BDEF. (Ⅱ)连结FO,∵ EFDO,∴ 四边形EFOD是平行四边形. 由ED⊥平面可得ED⊥DO, ∴ 四边形EFOD是矩形. 8分 方法一:∴∥, 而ED⊥平面,∴ ⊥平面. ∵ 是边长为2的正方形,∴. 由(Ⅰ)知,点、到平面BDEF的距离分别是、, 从而; 方法二:∵ 平面EAC⊥平面BDEF. ∴ 点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高,且高 . 10分 ∴几何体ABCDEF的体积
= =2. 12分 |