某一种大型商品在A、B两地出售,且价格相同.某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是:按单位距离计算,A地的运费是B地运费的3倍,已知A、B两地距离10 km.
题型:不详难度:来源:
某一种大型商品在A、B两地出售,且价格相同.某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是:按单位距离计算,A地的运费是B地运费的3倍,已知A、B两地距离10 km.顾客选择A或B地购买这件商品的标准是:包括运费的总费用较低.求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点. |
答案
以点C(-,0)为圆心,为半径的圆是两地购货区域的分界线,圆C内的居民从A地购货便宜;圆C外的居民从B地购货便宜;圆C上的居民从A、B两地购货的总费用相等,因此可以随意从A地、B地之一购货. |
解析
以A、B所确定的直线为x轴,A、B中点O为原点,建立坐标系. ∵AB=10, ∴A(-5,0)、B(5,0).设某地P的坐标为(x,y),且P地居民选择A地购买商品便宜,并设A地的运费为3a元/千米,则B地运费为a元/千米. ∵P地居民的购货总费用满足条件: 价格+A地运费≤价格+B地运费,即 3a≤a, 两边平方整理得(x+)2+y2≤()2. ∴以点C(-,0)为圆心,为半径的圆是两地购货区域的分界线,圆C内的居民从A地购货便宜;圆C外的居民从B地购货便宜;圆C上的居民从A、B两地购货的总费用相等,因此可以随意从A地、B地之一购货. |
举一反三
设AB是圆x2+y2=1的一条直径,以AB为直角边、B为直角顶点,逆时针方向作等腰直角三角形ABC.当AB变动时,求C点的轨迹. |
方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是A.(-∞,-2) | B.(-,2) | C.(-2,0) | D.(-2,) |
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圆x2+y2-4x+2y+c=0与直线x=0交于A、B两点,圆心为P,若△PAB是正三角形,则 C的值为 |
动圆x2+y2-bmx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0的圆心轨迹方程是__________. |
已知两点M(1,-)、N(-4,),给出下列曲线方程:①2x+y-1=0;②2x-4y+3=0;③x2+y2=3;④(x+3)2+y2=1. 在曲线上存在P点满足|PM|=|PN|的所有曲线方程是__________. |
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