已知△ABC的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．（1）求边长a的值；（2）若bc=16，求角A的余弦值．
题型：不详难度：来源：
已知△ABC的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．
（1）求边长a的值；
（2）若bc=16，求角A的余弦值． |
答案
（1）根据正弦定理，sinB+sinC=4sinA可化为b+c=4a（3分）
联立方程a+b+c=10，b+c=4a可得a=2（5分）
所以，边长a=2．…（6分）
（2）由bc=16，又由（1）得b+c=8，
得b=c=4，…（9分）
∴cosA=…（10分）
==．
因此，所求角A的余弦值是．…（12分） |
举一反三
| △ABC中，已知其面积为S=(a2+b2-c2)，则角C的度数为（ ） |
△ABC中
（1）已知2B=A+C，b=1，求a+c的范围
（2）已知2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，且sinB+sinC=1，判断△ABC的形状． |
已知A、B、C是三角形的三个内角
（Ⅰ）若满足3sinB-sin（2A+B）=0，tan2+4tan-1=0，求角C的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当c=时求a2+b2的最小值． |
| 若△ABC的内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=（ ） |
| 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=2，且1+2cos（B+C）=0，则△ABC的BC边上的高等于（ ） |
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