已知A、B、C是三角形的三个内角(Ⅰ)若满足3sinB-sin(2A+B)=0,tan2A2+4tanA2-1=0,求角C的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当c=2
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已知A、B、C是三角形的三个内角(Ⅰ)若满足3sinB-sin(2A+B)=0,tan2A2+4tanA2-1=0,求角C的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当c=2
题型:不详
难度:
来源:
已知A、B、C是三角形的三个内角
(Ⅰ)若满足3sinB-sin(2A+B)=0,
ta
n
2
A
2
+4tan
A
2
-1=0
,求角C的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当c=
2
时求a
2
+b
2
的最小值.
答案
(1)由3sinB-sin(2A+B)=0,得3sin(A+B-A)=sin(A+B+A),
即3sin(A+B)cosA-3cos(A+B)sinA=sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA,即tanC=-2tanA,
由tan
2
A
2
+4tan
A
2
-1=0,得到tanA=
2tan
A
2
1-
tan
2
A
2
=
1
2
,即tanC=-1,
∵C三角形的内角,∴C=135°;
(2)由余弦定理得:a
2
+b
2
=c
2
+2abcos135°=2-
2
ab≥2+
2
(
a
2
+
b
2
)
2
,
解得:a
2
+b
2
的最小值4+2
2
..
举一反三
若△ABC的内角A、B、C满足sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosB=( )
A.
15
4
B.
3
4
C.
3
15
16
D.
11
16
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
a=
6
,b=2,且1+2cos(B+C)=0,则△ABC的BC边上的高等于( )
A.
2
B.
6
2
C.
6
+
2
2
D.
3
+1
2
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若a=1,
c=
1
2
,∠C=40°,则符合题意的b的值有______个.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,M是BC的中点,AM=
7
,设内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且
cosA
cosC
=
3
a
2b-
3
c
.
(1)求角A的大小;
(2)若角B=
π
6
,求△ABC的面积;
(3)求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知∠A=60°,P、Q分别是∠A两边上的动点.
(1)当AP=1,AQ=3时,求PQ的长;
(2)AP、AQ长度之和为定值4,求线段PQ最小值.
题型:不详
难度:
|
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