已知△ABC中,M是BC的中点,AM=7,设内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且cosAcosC=3a2b-3c.(1)求角A的大小;(2)若角B=π6
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已知△ABC中,M是BC的中点,AM=7,设内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且cosAcosC=3a2b-3c.(1)求角A的大小;(2)若角B=π6
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中,M是BC的中点,AM=
7
,设内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且
cosA
cosC
=
3
a
2b-
3
c
.
(1)求角A的大小;
(2)若角B=
π
6
,求△ABC的面积;
(3)求△ABC面积的最大值.
答案
(1)∵
cosA
cosC
=
3
a
2b-
3
c
,
∴
cosA
cosC
=
3
sinA
2sinB-
3
sinC
∴
2cosAsinB-
3
cosAsinC=
3
sinAcosC
∴
2cosAsinB=
3
sin(A+C)
∴
cosA=
3
2
∵0<A<π
∴A=
π
6
;
(2)设CM=x,则AC=2x,
在△AMC中,7=x
2
+4x
2
-2x•2x•cos∠ACM
∴x=1
∴AC=BC=2
∴S
△ABC
=
1
2
×2×2×sin120°
=
3
;
(3)延长AM至D,使得MD=AM
设AB=x,AC=y,则28=x
2
+y
2
-2xycos150°=x
2
+y
2
+
3
xy≥
(2+
3
)xy
∴
xy≤
28
2+
3
=28(
2-
3
)
∴S
△ABC
=S
△ACD
=
1
2
xysin150°
=
1
4
xy
≤7(
2-
3
)
∴x=y时,△ABC面积的最大值为7(
2-
3
).
举一反三
如图,已知∠A=60°,P、Q分别是∠A两边上的动点.
(1)当AP=1,AQ=3时,求PQ的长;
(2)AP、AQ长度之和为定值4,求线段PQ最小值.
题型:不详
难度:
|
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如图,为了测量某塔的高度,某人在一条水平公路C、D两点处进行测量.在C点测得塔顶A在南偏西80°,仰角为45°,此人沿着南偏东40°方向前进10米到D点,测得塔顶的仰角为30°,试求塔的高度.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若
a
2
+
c
2
-
b
2
=
3
ac
,则B的值为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
5π
6
D.
π
3
或
2π
3
题型:不详
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|
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△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为
(
3
+1):2
,则最大角为( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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若x-1,x,x+1是钝角三角形的三边长,则实数x的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
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