如图,已知∠A=60°,P、Q分别是∠A两边上的动点.(1)当AP=1,AQ=3时,求PQ的长;(2)AP、AQ长度之和为定值4,求线段PQ最小值.
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如图,已知∠A=60°,P、Q分别是∠A两边上的动点.(1)当AP=1,AQ=3时,求PQ的长;(2)AP、AQ长度之和为定值4,求线段PQ最小值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知∠A=60°,P、Q分别是∠A两边上的动点.
(1)当AP=1,AQ=3时,求PQ的长;
(2)AP、AQ长度之和为定值4,求线段PQ最小值.
答案
(1)∵)∠A=60°,AP=1,AQ=3,
∴由余弦定理得:PQ
2
=PA
2
+AQ
2
-2AP•AQcos60°=1+9-2×1×3×
1
2
=7,
∴PQ=
7
;
(2)设AP=x,则AQ=4-x,(0<x<4),
由余弦定理得:PQ
2
=PA
2
+AQ
2
-2AP•AQcos60°
=x
2
+(4-x)
2
-2x(4-x)×
1
2
=3x
2
-12x+16
=3(x-2)
2
+4.
∵0<x<4,
∴当x=2时,PQ
min
=2.
∴线段PQ的最小值为2.
举一反三
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题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若
a
2
+
c
2
-
b
2
=
3
ac
,则B的值为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
5π
6
D.
π
3
或
2π
3
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为
(
3
+1):2
,则最大角为( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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4si
n
2
A+B
2
-cos2C=
7
2
,且a+b=5,
c=
7
,
求:
(1)∠C;
(2)△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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