在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin2A+B2-cos2C=72,且a+b=5,c=7,求:(1)∠C;(2)△ABC的面积.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin2A+B2-cos2C=72,且a+b=5,c=7,求:(1)∠C;(2)△ABC的面积.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
4si
n
2
A+B
2
-cos2C=
7
2
,且a+b=5,
c=
7
,
求:
(1)∠C;
(2)△ABC的面积.
答案
(1)∵
4si
n
2
A+B
2
-cos2C=
7
2
,
∴
2[1-cos(A+B)]-2co
s
2
C+1=
7
2
,
∴
2+2cosC-2co
s
2
C+1=
7
2
,
∴
co
s
2
C-cosC+
1
4
=0
,∴
cosC=
1
2
∵0<C<π,∴
C=
π
3
(2)由余弦定理得:
cosC=
a
2
+
b
2
-7
2ab
=
1
2
,∴ab=a
2
+b
2
-7
∴3ab=(a+b)
2
-7,即ab=6
∴
S
△ABC
=
1
2
absinC=
3
3
2
举一反三
在△ABC中a=1,b=3,C=60°,则c=( )
A.
7
B.7
C.
13
D.13
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的角A、B、C所对的边长分别为a,b,c,周长为6,且sin
2
B=sinA•sinC,
(1)求角B的最大值;
(2)求△ABC的面积S的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的三边a,b,c和其面积S满足S=c
2
-(a-b)
2
且a+b=2,则S的最大值为( )
A.
8
17
B.
6
17
C.
5
17
D.
4
17
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
co
s
2
A
2
=
b+c
2c
=
9
10
,c=5,△ABC的内切圆的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
a-c
b-c
=
b
a+c
,则角A为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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