已知△ABC的三边a,b,c和其面积S满足S=c2-(a-b)2且a+b=2,则S的最大值为( )A.817B.617C.517D.417
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已知△ABC的三边a,b,c和其面积S满足S=c2-(a-b)2且a+b=2,则S的最大值为( )A.817B.617C.517D.417
题型:不详
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已知△ABC的三边a,b,c和其面积S满足S=c
2
-(a-b)
2
且a+b=2,则S的最大值为( )
A.
8
17
B.
6
17
C.
5
17
D.
4
17
答案
由题意可得 S=
1
2
ab•sinC=c
2
-(a-b)
2
=c
2
-a
2
-b
2
+2ab.又由余弦定理可得 c
2
=a
2
+b
2
-2ab•cosC,
由此可得 sinC=4(1-cosC),两边平方后化简可得 (1-cosC)(15+17cosC)=0,∴cosC=-
15
17
,或 cosC=1 (舍去).
∴sinC=
8
17
.
再由a+b≥2
ab
,可得ab≤1,当且仅当a=b时,取等号.
∴S=
1
2
ab•sinC=
4
17
ab≤
4
17
,即S的最大值为
4
17
.
故选D.
举一反三
在△ABC中,
co
s
2
A
2
=
b+c
2c
=
9
10
,c=5,△ABC的内切圆的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
a-c
b-c
=
b
a+c
,则角A为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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△ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin(B+C)+2sinA•cosB=0
求:(1)角B的大小;
(2)若
b=
13
,a+c=4
,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量
m
=(
1
2
,cosA),
n
=(sinA,-
3
2
),且
m
⊥
n
(1)求角A的大小;
(2)若a=7,b=8,求△ABC的面积.
题型:不详
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|
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