在锐角△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(12,cosA),n=(sinA,-32),且m⊥n(1)求角A的大小;(2)若a=7,b=
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在锐角△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(12,cosA),n=(sinA,-32),且m⊥n(1)求角A的大小;(2)若a=7,b=
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在锐角△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量
m
=(
1
2
,cosA),
n
=(sinA,-
3
2
),且
m
⊥
n
(1)求角A的大小;
(2)若a=7,b=8,求△ABC的面积.
答案
(1)∵向量
m
=(
1
2
,cosA),
n
=(sinA,-
3
2
),且
m
⊥
n
,
∴
1
2
sinA-
3
2
cosA=0,
∵0<A<90°,∴cosA≠0,
∴tanA=
3
,
则A=60°;
(2)由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,a=7,b=8,A=60°,
∴sinB=
bsinA
a
=
8×
3
2
7
=
4
3
7
,
∵△ABC为锐角三角形,∴cosB=
1-si
n
2
B
=
1
7
,
∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
3
2
×
1
7
+
1
2
×
4
3
7
=
5
3
14
,
∴S
△ABC
=
1
2
absinC=10
3
.
举一反三
三角形两边之差为2,夹角的余弦值为
3
5
,面积为14,那么,这个三角形的此两边长分别是( )
A.3和5
B.4和6
C.6和8
D.5和7
题型:不详
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|
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将Rt△ABC沿直角的角平分线CD折成直二面角(平面ACD⊥平面BCD),则∠ACB的度数是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.由直角边的长短决定
题型:不详
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|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若(acosC+ccosA)sinB=
3
2
b
,则角B的值为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
6
或
5π
6
D.
π
3
或
2π
3
题型:不详
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|
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若角A、B、C 成等差数列,且a=3,c=1,则b的值为( )
A.
3
B.2
C.
7
D.7
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且
3
asinB=bcosA.
(I)求角A的大小;
(II)若a=1,且△ABC的面积为
3
4
,求b与c的值.
题型:不详
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|
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