将Rt△ABC沿直角的角平分线CD折成直二面角（平面ACD⊥平面BCD），则∠ACB的度数是（　　）A．90°B．60°C．45°D．由直角边的长短决定

题型：不详难度：来源：

将Rt△ABC沿直角的角平分线CD折成直二面角（平面ACD⊥平面BCD），则∠ACB的度数是（　　）

A．90°	B．60°
C．45°	D．由直角边的长短决定

答案

过B作BE⊥CD，由题意得到BE⊥平面ACD，
∴BE⊥AE，连接AB，可得△ABE为直角三角形，
∵折叠前，CD为∠ACB的角平分线，
∴∠BCE=∠ACE=45°，
设AC=b，BC=a，在△BCE中，BE=CE=

2

2

a，
在△ACE中，由余弦定理得：AE²=b²+（

2

2

a）²-2b•

2

2

a•cos45°=

1

2

a²+b²-ab，
根据勾股定理得：AB²=BE²+AE²=a²+b²-ab，
在△ABC中，由余弦定理得：AB²=a²+b²-2abcos∠ACB=a²+b²-ab，
∴cos∠ACB=

1

2

，∠ACB为锐角，
则∠ACB=60°．
故选B