(文)已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3).(1)求a,b的值;(2)若不等式(1a)
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(文)已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3).(1)求a,b的值;(2)若不等式(1a)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(文)已知函数f(x)=b•a
x
(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3).
(1)求a,b的值;
(2)若不等式(
1
a
)
2x
+b
1-x
-|m-1|≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵f
-1
(x)的图象经过点A(4,1)和B(16,3).
∴f(x)经过点(1,4),(3,16)
∴
ab=4
ba
3
=16
∴a=b=2,f(x)=2
x+1
∵(
1
a
)
2x
+b
1-x
-|m-1|≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,
∴不等式
(
1
2
)
2x
+2
1-x
≥|m-1|在x∈(-∞,1]上恒成立,
[
(
1
2
)
2x
+2
1-x
]
min
≥|m-1|恒成立,…(8分)
设t=
(
1
2
)
x
,g(t)=t
2
+2t
∵x≤1
∴t
≥
1
2
∴g(t)
min
=g(
1
2
)=
5
4
∴|m-1
≤
5
4
∴
-
1
4
≤m≤
9
4
值范围是[-
1
4
,
9
4
]…(12分)
举一反三
当x>2时,不等式x(x-2)+1≥a(x-2)恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义域R的奇函数,给出下列6个函数:
(1)g(x)=3•
x
1
3
;
(2)g(x)=x+1;
(3)
g(x)=sin(
5π
2
+x)
;
(4)
g(x)=ln(
x
2
+1
+x)
;
(5)g(x)=
sinx(1+sinx)
1-sinx
;
(6)
g(x)=
2
e
x
+1
-1
.
其中可以使函数F(x)=f(x)•g(x)是偶函数的函数序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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当0≤x≤1时,如果关于x的不等式x|x-a|<2恒成立,那么a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则f(-e)=( )
A.-1
B.1
C.2
D.-2
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数中是偶函数的是( )
A.
y=
x
4
+
1
x
4
B.
y=x+
1
x
C.
y=
x
2
+
1
x
2
(x≠1)
D.y=x
2
+2x+3
题型:单选题
难度:一般
|
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