下列函数中是偶函数的是（　　）A．y=x4+1x4B．y=x+1xC．y=x2+1x2(x≠1)D．y=x2+2x+3

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下列函数中是偶函数的是（　　）A．y=x4+1x4B．y=x+1xC．y=x2+1x2(x≠1)D．y=x2+2x+3

题型：单选题难度：一般来源：不详
下列函数中是偶函数的是（　　）
A．y=x4+
1
x4
B．y=x+
1
x
C．y=x2+
1
x2
(x≠1)		D．y=x2+2x+3
答案
选项A，定义域为{x|x≠0}且f（-x）=(-x)4+
1
(-x)4
=f（x），故该函数是偶函数；
选项B，定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-f（x），故该函数是奇函数；
选项C，定义域为{x|x≠0，1}不关于原点对称，故该函数不是偶函数；
选项D，定义域为R，f（-x）=（-x）2+2（-x）+3≠f（x）．故该函数不为偶函数．
故选A．
举一反三
定义在R上的函数y=f（x）满足下列两个条件：（1）对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；（2）y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（　　）
A．f(
1
2
)＜f(
5
2
)＜f(3)		B．f(
1
2
)＜f(3)＜f(
5
2
)		C．f(7)＜f(
1
2
)＜f(
5
2
)		D．f(7)＜f(
5
2
)＜f(
1
2
)
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=-
1
2
+
1
2x+1

（1）证明：函数f（x）是奇函数．
（2）证明：对于任意的非零实数x恒有x f（x）＜0成立．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
偶函数f（x）的定义域为R，它在（0，+∞）是减函数，则下列不等式中成立的是（　　）
A．f(-
3
4
)＞f(a2-a+1)		B．f(-
3
4
)≤f(a2-a+1)
C．f(-
3
4
)＜f(a2-a+1)		D．f(-
3
4
)≥f(a2-a+1)
题型：单选题难度：简单| 查看答案
若函数y=x2+ax+3为偶函数，则a=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
对任意正数x，y，不等式
x
3x+y
+
3y
x+3y
≤k恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
A．[
5
4
，+∞)		B．[
6-


3
4
，+∞)		C．[1，+∞）D．[
6


3
4
，+∞)
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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