定义在R上的函数y=f(x)满足下列两个条件:(1)对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);(2)y=f(x+2)的图象关于y轴对称.则下列结
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定义在R上的函数y=f(x)满足下列两个条件:(1)对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);(2)y=f(x+2)的图象关于y轴对称.则下列结
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
定义在R上的函数y=f(x)满足下列两个条件:(1)对于任意的0≤x
1
<x
2
≤2,都有f(x
1
)<f(x
2
);(2)y=f(x+2)的图象关于y轴对称.则下列结论中,正确的是( )
A.
f(
1
2
)<f(
5
2
)<f(3)
B.
f(
1
2
)<f(3)<f(
5
2
)
C.
f(7)<f(
1
2
)<f(
5
2
)
D.
f(7)<f(
5
2
)<f(
1
2
)
答案
∵对于任意的0≤x
1
<x
2
≤2,都有f(x
1
)<f(x
2
);
∴函数y=f(x)在区间[0,2)上为增函数
又∵y=f(x+2)的图象关于y轴对称
∴函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称
即函数y=f(x)在区间(2,4]上为减函数,且
f(
1
2
)=f(
7
2
)
∴
f(
7
2
)<f(3)<f(
5
2
)
∴
f(
1
2
)<f(3)<f(
5
2
)
故选B
举一反三
已知函数
f(x)=-
1
2
+
1
2
x
+1
(1)证明:函数f(x)是奇函数.
(2)证明:对于任意的非零实数x恒有x f(x)<0成立.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
偶函数f(x)的定义域为R,它在(0,+∞)是减函数,则下列不等式中成立的是( )
A.
f(-
3
4
)>f(
a
2
-a+1)
B.
f(-
3
4
)≤f(
a
2
-a+1)
C.
f(-
3
4
)<f(
a
2
-a+1)
D.
f(-
3
4
)≥f(
a
2
-a+1)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若函数y=x
2
+ax+3为偶函数,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
对任意正数x,y,不等式
x
3x+y
+
3y
x+3y
≤k
恒成立,则实数k的取值范围是( )
A.
[
5
4
,+∞)
B.
[
6-
3
4
,+∞)
C.[1,+∞)
D.
[
6
3
4
,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=
m•
3
x
-1
3
x
+1
是定义在实数集R上的奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若x满足不等式
4
x+
1
2
-5•
2
x+1
+8≤0
,求此时f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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