在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且3asinB=bcosA.(I)求角A的大小;(II)若a=1,且△ABC的面积为34,求b与c的值.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且3asinB=bcosA.(I)求角A的大小;(II)若a=1,且△ABC的面积为34,求b与c的值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且
3
asinB=bcosA.
(I)求角A的大小;
(II)若a=1,且△ABC的面积为
3
4
,求b与c的值.
答案
(I)
3
asinB=bcosA代入正弦定理得:
3
sinAsinB=sinBcosA,
又0<B<π,得到sinB≠0,所以
3
sinA=cosA,即tanA=
3
3
,
又0<A<π,所以A=
π
6
;
(II)∵△ABC的面积为
3
4
,即
1
2
bcsinA=
3
4
,
由(I)得sinA=
1
2
,代入得:bc=
3
①,
由余弦定理a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA得:1=b
2
+c
2
-3,即b
2
+c
2
=4,
所以(b+c)
2
-2bc=4,(b+c)
2
=4+2
3
,所以b+c=1+
3
②,
由①②解得:
b=1
c=
3
或
b=
3
c=1
.
举一反三
在锐角△ABC中,已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长,且b=2asinB.
(1)求角A的大小;
(2)若b=1,且△ABC的面积为
3
3
4
,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知asinA
+csinC-
2
asinC=bsinB
.
(1)求B;
(2)若C=60°,b=2,求c与a.
题型:不详
难度:
|
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三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a=5,b=6,c=7,则abcosC+bccosA+cacosB=______.
题型:不详
难度:
|
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已知三角形ABC中,
a
=
c
= 2,∠A=30°,则边b=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
本小题满分12分)如图
、
是单位圆
上的动点,
是圆与
轴正半轴的交点,设
.
(1)当点
的坐标为
时,求
的值;
(2)若
,且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时总有
,试求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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