在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（acosC+ccosA）sinB=32b，则角B的值为（　　）A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（acosC+ccosA）sinB=

b，则角B的值为（　　）

A．

B．

C．

或

5π

D．

或

2π

答案

已知等式利用正弦定理化简得：（sinAcosC+sinCcosA）sinB=sin（A+C）sinB=

sinB，
∵sinB≠0，∴sin（A+C）=sinB=

，
∵B为三角形的内角，
∴B=

或

2π

．
故选D

举一反三

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（　　）

A．

B．2

C．

D．7

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且

asinB=bcosA．
（I）求角A的大小；
（II）若a=1，且△ABC的面积为

，求b与c的值．

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在锐角△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b=2asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若b=1，且△ABC的面积为

，求a的值．

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在△ABC中，已知asinA+csinC-

asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c与a．

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三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+cacosB=______．

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