设椭圆C的中心在原点,长轴在x轴上,长轴的长等于23,离心率为33.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2,点M是椭圆上异于A1,
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设椭圆C的中心在原点,长轴在x轴上,长轴的长等于23,离心率为33.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2,点M是椭圆上异于A1,
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆C的中心在原点,长轴在x轴上,长轴的长等于
2
3
,离心率为
3
3
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A
1
,A
2
,点M是椭圆上异于A
1
,A
2
的任意一点,设直线MA
1
,MA
2
的斜率分别为
k
M
A
1
,
k
M
A
2
,证明
k
M
A
1
•
k
M
A
2
为定值.
答案
(1)设椭圆的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),
由已知得
2a=2
3
,
c
a
=
3
3
,
∴
a=
3
,c=1,
又a
2
=b
2
+c
2
,∴b
2
=2.
∴椭圆C的标准方程为
x
2
3
+
y
2
2
=1
.
(2)证明:由椭圆方程得
A
1
(-
3
,0)
,
A
2
(
3
,0)
,设M点坐标(x
0
,y
0
),
则
x
0
2
3
+
y
0
2
2
=1⇒
y
0
2
=
2
3
(3-
x
0
2
)
,
∵
k
M
A
1
=
y
0
x
0
+
3
,
k
M
A
2
=
y
0
x
0
-
3
,
∴
k
M
A
1
•
k
M
A
2
=
y
0
2
x
0
2
-3
=
2
3
(3-
x
0
2
)
x
0
2
-3
=-
2
3
.
∴
k
M
A
1
•
k
M
A
2
是定值
-
2
3
.
举一反三
已知F
1
(0,-2),F
2
(0,2)是椭圆的两个焦点,点P是椭圆上的一点,且|PF
1
|+|PF
2
|=6,则椭圆的标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,焦点为F
1
(0,-
2
2
),F
2
(0,
2
2
),且离心率
e=
2
2
3
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标为
-
1
2
,求直线l倾斜角的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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没椭圆
C:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
1(a>b>0)
的左、右焦点分别F
1
、F
2
,点P是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,△P F
1
F
2
的周长为16.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为
4
5
的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心是坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为
2
2
,又椭圆上任一点到两焦点的距离和为
2
2
,过点M(0,
-
1
3
)与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在y轴上是否存在定点N,使以PQ为直径的圆恒过这个点?若存在,求出N的坐标,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为B(0,4),离心率
e=
3
5
.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),在椭圆上求一点Q使△OPQ的面积最大.
题型:不详
难度:
|
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