没椭圆C:y2a2+x2b21(a>b>0)的左、右焦点分别F1、F2,点P是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,△P F1F2的周长为16.(I)求椭圆C的方程;
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没椭圆C:y2a2+x2b21(a>b>0)的左、右焦点分别F1、F2,点P是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,△P F1F2的周长为16.(I)求椭圆C的方程;
题型:不详
难度:
来源:
没椭圆
C:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
1(a>b>0)
的左、右焦点分别F
1
、F
2
,点P是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,△P F
1
F
2
的周长为16.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为
4
5
的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标.
答案
(Ⅰ)设椭圆的焦距为2c,由题意得
2c=6
2c+2a=16
a
2
=
b
2
+
c
2
,解得
a=5
b=4
c=3
,
∴椭圆C的方程为
x
2
25
+
y
2
16
=1
;
(Ⅱ)过点(3,0)且斜率为
4
5
的直线l的方程为
y=
4
5
(x-3)
,
与椭圆的方程联立
y=
4
5
(x-3)
x
2
25
+
y
2
16
=1
,消去y得到x
2
-3x-8=0,
∵x
1
+x
2
=3,∴线段AB的中点的横坐标为
x
1
+
x
2
2
=
3
2
.
∴线段AB的中点的纵坐标为
4
5
×(
3
2
-3)
=
-
6
5
.
∴线段AB的中点的坐标为
(
3
2
,-
6
5
)
.
举一反三
已知椭圆的中心是坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为
2
2
,又椭圆上任一点到两焦点的距离和为
2
2
,过点M(0,
-
1
3
)与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在y轴上是否存在定点N,使以PQ为直径的圆恒过这个点?若存在,求出N的坐标,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为B(0,4),离心率
e=
3
5
.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),在椭圆上求一点Q使△OPQ的面积最大.
题型:不详
难度:
|
查看答案
.已知椭圆
x
2
a
2
+
小
2
i
2
=1(a>i>0)
离心率
e=
t
2
,焦点到椭圆上的点的最短距离为
2-
t
.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设直线l:小=kx+1与椭圆交与M,N两点,当
|MN|=
8
2
9
时,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
3
2
,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)若直线l不过点M,试问k
MA
+k
MB
是否为定值?并说明理由.
题型:河南模拟
难度:
|
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设椭圆E:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)
的上焦点是F
1
,过点P(3,4)和F
1
作直线PF
1
交椭圆于A、B两点,已知A(
1
3
,
4
3
).
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点C是椭圆E上到直线PF
1
距离最远的点,求C点的坐标.
题型:烟台二模
难度:
|
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