已知椭圆C的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为B(0,4),离心率e=35.(Ⅰ) 求椭圆C的方程;(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),在椭圆上求一点
试题库
首页
已知椭圆C的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为B(0,4),离心率e=35.(Ⅰ) 求椭圆C的方程;(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),在椭圆上求一点
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为B(0,4),离心率
e=
3
5
.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),在椭圆上求一点Q使△OPQ的面积最大.
答案
(Ⅰ)由题意可知:椭圆C的焦点在x轴上,b=4,可设椭圆的方程为
x
2
a
2
+
y
2
4
2
=1
,
又离心率
e=
c
a
=
3
5
,及a
2
=4
2
+c
2
,解得
a=5
c=3
,
∴椭圆的方程为
x
2
25
+
y
2
16
=1
.
(Ⅱ)∵
k
OP
=
2
2
=1
,∴可设与直线OP平行且与椭圆相切的直线方程为y=x+t.
联立
y=x+t
x
2
25
+
y
2
16
=1
,消去y得到关于x的方程41x
2
+50tx+25t
2
-400=0,(*)
∴△=0,即2500t
2
-4×41×(25t
2
-400)=0,化为 t
2
=41,解得
t=±
41
.
∴切线方程为
y=x±
41
.
把
t=±
41
代入(*)解得x=
±
25
41
41
,代入y=x+t求得Q
(
25
41
41
,-
16
41
41
)
,或
(-
25
41
41
,
16
41
41
)
.
上面这两个点的坐标都满足是得△OPQ的面积最大.
举一反三
.已知椭圆
x
2
a
2
+
小
2
i
2
=1(a>i>0)
离心率
e=
t
2
,焦点到椭圆上的点的最短距离为
2-
t
.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设直线l:小=kx+1与椭圆交与M,N两点,当
|MN|=
8
2
9
时,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
3
2
,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)若直线l不过点M,试问k
MA
+k
MB
是否为定值?并说明理由.
题型:河南模拟
难度:
|
查看答案
设椭圆E:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)
的上焦点是F
1
,过点P(3,4)和F
1
作直线PF
1
交椭圆于A、B两点,已知A(
1
3
,
4
3
).
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点C是椭圆E上到直线PF
1
距离最远的点,求C点的坐标.
题型:烟台二模
难度:
|
查看答案
根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程.
(Ⅰ)已知椭圆的长轴长为6,一个焦点为(2,0),求该椭圆的标准方程.
(Ⅱ)已知双曲线过点
P(
5
,
1
2
)
,渐近线方程为x±2y=0,且焦点在x轴上,求该双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为B(0,4),离心率
e=
3
5
.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),试探究在椭圆C内部是否存在整点Q(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得△OPQ的面积S
△OPQ
=4?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列物质中,既属于铵盐又属于硝酸盐的是( )A.KNO3B.NH4ClC.NH4NO3D.CuCl2
相同经度的地方A.地方时相同B.正午太阳高度角相同C.日出的时刻相同D.以上说法都不对
一个代数式的值不能等于0,那么它是( )A.B.C.D.
某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为
黄金矩形的宽与长的比大约为______(精确到0.001).
气体A由C、H、S、F中的三种元素组成,取标准状况下的1.12 L气体A装入一个薄膜里,袋和气体的总质量为2.20 g(
I have this CD player for a year. [ ]A. hasB
高铁酸钾(K2FeO4)是一种既能***菌、消毒、又能絮凝净水的水处理剂.工业制备高铁酸钾的反应离子方程式为Fe(OH)3+
如图,在正方形网格上的一个△ABC.(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法); (2)以P为一个顶点作与△AB
(3分)把 3mol A 和 2.5mol B 混合于 2L 的密闭容器中,使它们发生反应:3A(气) + B(气) x
热门考点
2013年,中央财政用于“三农”的支出再创新高,比上年增长11.4%,亿万农民将获得更多实感。这说明①财政是国家实施宏观
某山村有一16岁女子,身高只有60厘米,且智力低下.这是由于幼年时( )引起的.A.甲状腺激素分泌过多B.甲状腺激素分
保护动物多样的措施主要有______,______和法制教育.请写出2种属于我国珍稀特有的动物(大熊猫除外)______
我国建立社会主义市场经济体制的根本目的在于( )A.进一步解放和发展生产力,满足人民生活需要B.巩固社会主义经济制度C
根据图示实验回答问题。(1)仪器a的名称为____,A装置中,加入或通入下列物质,紫色石蕊溶液变红色的是(填序号)___
根据对话内容,从对话后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。A: What’s your opin
下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:(1)设y=x2+bx+c,求b和c的值;并在表内的空格中填入适当的数;
下列物质的颜色状态描述不正确的是( )A.氧化镁--白色粉末B.氧化铜--绿色粉末C.稀盐酸--无色液体D.镁带--银
某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是 .
如图所示,一束光沿AO方向从水中射向空气中.画出它的反射光线和折射光线.
光的反射定律
西藏和平解放
认识化学学科
专制理论与民主思想
有关元素化合价的计算
坐标系与参数方程
比热容的概念
离子晶体
从赫鲁晓夫改革到戈尔巴乔夫改革
土地资源
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.