下面是三个同学对问题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），你是否也知道二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点
题型：不详难度：来源：
| 下面是三个同学对问题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），你是否也知道二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标？”的讨论；甲说：“这个题目就是求方程4ax2+2bx+c=0的一个解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是______． |
答案
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），
∴9a+3b+c=0，即c=-9a-3b①，
∵把①代入一元二次方程4ax2+2bx+c=0得，4ax2+2bx-9a-3b=0，即a（4x2-9）+b（2x-3）=0，（2x-3）[（a（2x+3）+b）]=0，
∴2x-3=0，解得x=，
∴二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（，0）．
故答案为：（，0）． |
举一反三
| 已知抛物线y=ax2-4ax+h（a≠0）与x轴交于A（x1，0），B（3，0）两点，则线段AB的长度为（ ） |
| 已知抛物线y=x2+2x-3与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2+2a+2006的值为（ ） |
二次函数y=x2-5x+6的图象与x轴有交点，则交点坐标是（ ）| A．（-2，0）（-3，0） | B．（2，0）（3，0） | C．（0，-2）（0，-3） | D．（0，2）（0，3） |
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| 对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-x+与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是（ ） |
| 若函数y=kx2+2（k+1）x+k-1与x轴只有一个交点，求k的值． |
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